Nos itens a seguir, aplique as propriedades operatórias de limites para calcular os limites que existam:
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-4}{\sqrt{x}-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}
Este é um problema de cálculo de limites onde, ao substituir x=4 diretamente, obtemos a forma indeterminada \frac{0}{0}. Para resolver, vamos usar uma técnica de álgebra: racionalização do denominador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada: ao tentar
\frac{4-4}{\sqrt{4}-2} = \frac{0}{0},
precisamos eliminar essa indeterminação. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de \sqrt{x}-2, que é \sqrt{x}+2:
\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2} =\frac{(x-4)\,(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.

Passo 3

No denominador, usamos a diferença de quadrados:
(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)=x-4.
Logo a expressão fica
\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4}.
Podemos cancelar x-4 (para x\neq4), obtendo
\sqrt{x}+2.
Agora o limite não é mais indeterminado e basta substituir x=4:
\lim_{x\to4}(\sqrt{x}+2)=\sqrt{4}+2=2+2=4.

Resposta

4

Exercícios de Livros Relacionados