Nos itens a seguir, aplique as propriedades operatórias de limites para calcular os limites que existam:
\lim _{x \rightarrow-1}\left(x^{2}-2\right)^{5}

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to -1}(x^2 - 2)^5. Aqui o truque é usar a propriedade de continuidade das funções polinomiais: se f é contínua em a, então
\lim_{x\to a} f(x) = f(a).
Definimos h(x)=x^2-2 e depois aplicamos a potência quinta.

Passo 2

Calculamos primeiro
\lim_{x\to -1}h(x) =\lim_{x\to -1}(x^2)-\lim_{x\to -1}(2) =(-1)^2-2 =1-2 =-1.

Passo 3

Como a função t\mapsto t^5 também é contínua, vale
\lim_{x\to -1}(h(x))^5 =\bigl(\lim_{x\to -1}h(x)\bigr)^5 =(-1)^5 =-1.

Resposta

-1

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