22.7 Calcule a soma dos 100 primeiros inteiros positivos que são múltiplos de 7 .

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 100 primeiros inteiros positivos múltiplos de 7. O conteúdo principal é progressão aritmética (PA) e vamos usar a fórmula do termo geral de uma PA e a fórmula da soma dos seus primeiros termos.

Passo 2

Numa PA de múltiplos de 7, o primeiro termo é a1 = 7 e a razão é r = 7. O termo geral é dado por an = a1 + (n-1)r. Para n = 100 temos
a100 = 7 + (100 - 1)cdot 7 = 7 + 99cdot 7 = 7cdot 100 = 700

Passo 3

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por
Sn = n2(a1 + an)

Passo 4

Substituindo n = 100, a1 = 7 e a100 = 700 na fórmula da soma, temos
S100 = 1002(7 + 700) = 50cdot 707 = 35350

Resposta

35350

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