O comprimento de um piso retangular é 8 pés maior que sua largura. Se cada dimensão for aumentada em 2 pés, a área será aumentada em 60 pés ². Determine as dimensões do piso.

Passo 1

O enunciado envolve um piso retangular cujas dimensões são comprimento e largura, e fala sobre aumento de dimensões e consequente aumento de área. O conteúdo aqui é a modelagem algébrica de área de retângulo e solução de equações do 2º grau (mas que vai reduzir a uma equação simples, pois o termo quadrático se cancela).

Passo 2

Definimos as variáveis: seja W a largura do piso (em pés) e seja L o comprimento do piso (em pés). Como o comprimento é 8 pés maior que a largura, temos
L = W + 8
A área original do piso é
Aorig = L cdot W

Passo 3

Quando cada dimensão é aumentada em 2 pés, as novas dimensões são L+2 e W+2. A nova área fica
Anovo = (L + 2)(W + 2)
O enunciado diz que esse aumento leva a um acréscimo de 60 pés quadrados, ou seja,
Anovo = Aorig + 60

Passo 4

Substituindo as expressões de área, temos
(L + 2)(W + 2) = L W + 60
Expandindo o lado esquerdo,
LW + 2L + 2W + 4 = LW + 60
Cancelando LW dos dois lados e simplificando,
2L + 2W + 4 = 60 Longrightarrow 2(L + W) = 56 Longrightarrow L + W = 28

Passo 5

Usamos L = W + 8 na equação L + W = 28:
(W + 8) + W = 28 Longrightarrow 2W + 8 = 28 Longrightarrow 2W = 20 Longrightarrow W = 10
Então
L = W + 8 = 10 + 8 = 18

Resposta

A largura do piso é 10 pés e o comprimento é 18 pés.

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