O comprimento de um piso retangular é 8 pés maior que sua largura. Se cada dimensão for aumentada em 2 pés, a área será aumentada em 60 pés ². Determine as dimensões do piso.
Passo 1
O enunciado envolve um piso retangular cujas dimensões são comprimento e largura, e fala sobre aumento de dimensões e consequente aumento de área. O conteúdo aqui é a modelagem algébrica de área de retângulo e solução de equações do 2º grau (mas que vai reduzir a uma equação simples, pois o termo quadrático se cancela).
Passo 2
Definimos as variáveis: seja
a largura do piso (em pés) e seja
o comprimento do piso (em pés). Como o comprimento é 8 pés maior que a largura, temos
A área original do piso é
Passo 3
Quando cada dimensão é aumentada em 2 pés, as novas dimensões são
e
. A nova área fica
O enunciado diz que esse aumento leva a um acréscimo de
pés quadrados, ou seja,
Passo 4
Substituindo as expressões de área, temos
Expandindo o lado esquerdo,
Cancelando
dos dois lados e simplificando,
Passo 5
Usamos
na equação
:
Então
Resposta
A largura do piso é
pés e o comprimento é
pés.