Dado um quadrado de lado 5 cm , qual o raio do círculo ao qual ele está inscrito? Qual o raio do círculo que ele circunscreve?
Passo 1
O enunciado dá um quadrado de lado
,cm e pede (a) o raio do círculo inscrito nesse quadrado e (b) o raio do círculo circunscrito ao quadrado. Vamos usar que na inscrição o diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado, e que na circunscrição o diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado.
Passo 2
Para o círculo inscrito: ele tangencia os quatro lados do quadrado, então seu diâmetro vale exatamente o lado do quadrado, isto é,
,cm. Logo o raio é
Passo 3
Para o círculo circunscrito: ele passa pelos quatro vértices do quadrado, de modo que seu diâmetro é a diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado
é
, logo aqui
Assim o raio é