Dado um quadrado de lado 5 cm , qual o raio do círculo ao qual ele está inscrito? Qual o raio do círculo que ele circunscreve?

Passo 1

O enunciado dá um quadrado de lado 5,cm e pede (a) o raio do círculo inscrito nesse quadrado e (b) o raio do círculo circunscrito ao quadrado. Vamos usar que na inscrição o diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado, e que na circunscrição o diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado.

Passo 2

Para o círculo inscrito: ele tangencia os quatro lados do quadrado, então seu diâmetro vale exatamente o lado do quadrado, isto é, Dinscrito=5,cm. Logo o raio é
rinscrito = Dinscrito2 = 52,cm

Passo 3

Para o círculo circunscrito: ele passa pelos quatro vértices do quadrado, de modo que seu diâmetro é a diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado a é araiz2, logo aqui
Dcircunscrito = 5raiz2,cm
Assim o raio é
rcircunscrito = Dcircunscrito2 = 5raiz22,cm

Resposta

rinscrito = tfrac52,cm rcircunscrito = tfrac5raiz22,cm

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