Dado o vetor v=(4,6), dizer quais entre os vetores seguintes são paralelos a v :
(-20,-30)

Passo 1

O enunciado dá o vetor ,v=(4,6) e nos pede para verificar quais, entre os vetores fornecidos, são paralelos a v. Aqui só temos o vetor candidato ,w=(-20,-30). O conteúdo é geometria analítica de vetores, mais especificamente a definição de vetores paralelos via múltiplo escalar.

Passo 2

Do ponto de vista teórico, dois vetores ,v e ,w são paralelos se, e somente se, existe um escalar ,k tal que
w = k,v
Em coordenadas, isso significa que as razões entre as componentes correspondentes são iguais.

Passo 3

Comparamos componente a componente para encontrar ,k:
k1 = -204 = -5, k2 = -306 = -5
Como k1 = k2 = -5, existe escalar k=-5 tal que ,w = -5,v.

Passo 4

Pelo fato de ,w ser exatamente -5 vezes o vetor ,v, concluímos que ,w é paralelo a ,v.

Resposta

O vetor (-20,-30) é paralelo a (4,6).

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