Dados A(1,1), B(3,-1), C(4,2) e D(3,1), achar as equações das retas AB e CD e, depois, obter o ponto de intersecção destas retas.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(1,1), B(3,-1), C(4,2) e D(3,1) e pede:
– as equações das retas AB e CD;
– o ponto de intersecção dessas retas.
O conteúdo aqui é reta definida por coeficiente angular e ponto, e resolução de sistema para achar a intersecção.

Passo 2

Vamos achar a reta AB. Primeiro o coeficiente angular
mAB = yB - yAxB - xA = -1 - 13 - 1 = -22 = -1
Usando a forma ponto-inclinação y - yA = mAB(x - xA) com A(1,1), temos
y - 1 = -1,(x - 1) Longrightarrow y = -x + 2

Passo 3

Agora a reta CD. O coeficiente angular é
mCD = yD - yCxD - xC = 1 - 23 - 4 = -1-1 = 1
Usando C(4,2) na forma ponto-inclinação,
y - 2 = 1,(x - 4) Longrightarrow y = x - 2

Passo 4

Para achar a intersecção, resolvemos o sistema
y = -x + 2, y = x - 2
Igualando os dois y:
-x + 2 = x - 2 ;Longrightarrow; 2 + 2 = 2x ;Longrightarrow; x = 2
Substituindo em y = x - 2:
y = 2 - 2 = 0
Logo o ponto de intersecção é (2,0).

Resposta

Equação de AB: y = -x + 2
Equação de CD: y = x - 2
Intersecção: (2,0)

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