Obter a equação da reta que passa por A(p,-p) e B(-p,-2 p), p neq 0.

Passo 1

Temos os pontos
A(p,-p) e B(-p,-2p) com pneq0. O conteúdo é geometria analítica: usaremos a fórmula da inclinação (coeficiente angular) e a forma ponto-inclinação para achar a equação da reta.

Passo 2

Calculamos a inclinação m por
m = yB - yAxB - xA = -2p - (-p)-p - p = -2p + p-2p = -p-2p = tfrac12

Passo 3

Usamos a forma ponto-inclinação com o ponto A(p,-p):
y - yA = m,(x - xA) Longrightarrow y - (-p) = tfrac12,(x - p)

Passo 4

Simplificando:
y + p = tfrac12 x - tfrac12 p ;Longrightarrow; y = tfrac12 x - tfrac32 p
ou em forma geral
2y = x - 3p Longrightarrow x - 2y - 3p = 0

Resposta

A equação da reta é
y = tfrac12x - tfrac32p
ou equivalentemente
x - 2y - 3p = 0

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