Dados os pontos
\mathbf{p}{1}=\left[
\right], \mathbf{p}{2}=\left[
\right] e \mathbf{p}{3}=\left[
\right] em \mathbb{R}^{2}, seja S=\operatorname{conv}\left{\mathbf{p}{1}, \mathbf{p}{2}, \mathbf{p}{3}\right}. Para cada funcional linear f, encontre o valor máximo m de f no conjunto S e encontre todos os pontos \mathbf{x} em S tais que f(\mathbf{x})=m.
c.
\mathbf{p}{1}=\left[
c.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
onde
,
e
.
Queremos maximizar a funcional linear
Queremos maximizar a funcional linear
sobre
. Como
é o convexo dos vértices
, o máximo de
em
ocorre obrigatoriamente em algum desses vértices.
Passo 2
Calculamos
em cada vértice:
Passo 3
Comparando os valores:
o maior valor é
, obtido apenas em
.
Resposta
O valor máximo é
e o único ponto em que
é