Dados os pontos
\mathbf{p}{1}=\left[
\right], \mathbf{p}{2}=\left[
\right] e \mathbf{p}{3}=\left[
\right] em \mathbb{R}^{2}, seja S=\operatorname{conv}\left{\mathbf{p}{1}, \mathbf{p}{2}, \mathbf{p}{3}\right}. Para cada funcional linear f, encontre o valor máximo m de f no conjunto S e encontre todos os pontos \mathbf{x} em S tais que f(\mathbf{x})=m.
c.
\mathbf{p}{1}=\left[
c.
Passo 1
O enunciado dá três pontos em
e define o conjunto convexo
Queremos encontrar
e todos os
tais que
. Como
é linear e
é um triângulo convexo, o máximo ocorre necessariamente em algum dos vértices
.
Passo 2
Calculamos o valor de
em cada vértice:
Passo 3
Comparando os valores obtidos, vemos que o maior é
atingido somente em
, pois
e
são menores.
Resposta
O conjunto dos pontos que atingem esse máximo é