Dados os pontos
\mathbf{p}{1}=\left[
\right], \mathbf{p}{2}=\left[
\right] e \mathbf{p}{3}=\left[
\right] em \mathbb{R}^{2}, seja S=\operatorname{conv}\left{\mathbf{p}{1}, \mathbf{p}{2}, \mathbf{p}{3}\right}. Para cada funcional linear f, encontre o valor máximo m de f no conjunto S e encontre todos os pontos \mathbf{x} em S tais que f(\mathbf{x})=m.
b.
\mathbf{p}{1}=\left[
b.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
onde
,
,
,
e pede o valor máximo
para a forma linear
e pede o valor máximo
para a forma linear
e todos os
tais que
.
Conteúdo aplicado: uma forma linear atinge seu máximo num conjunto convexo nos vértices (extremos) do conjunto.
Conteúdo aplicado: uma forma linear atinge seu máximo num conjunto convexo nos vértices (extremos) do conjunto.
Passo 2
Calculamos
em cada vértice:
Passo 3
O valor máximo entre esses é
Passo 4
Os vértices que alcançam
são
e
. Como
é linear, qualquer combinação convexa destes dois também dá
. Logo os maximais formam o segmento