Dar o centro e o raio das circunferências
x^2+y^2-12 x+16 y=0

Passo 1

O enunciado pede o centro e o raio da circunferência dada pela equação
x^2+y^2-12x+16y=0
O conteúdo principal aqui é completar o quadrado em x e em y para escrever a equação na forma canônica
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
em que (a,b) é o centro e r o raio.

Passo 2

Vamos reorganizar os termos de x e de y separadamente e completar quadrados:
x^2-12x + y^2+16y = 0
Para x:
x^2-12x = (x-6)^2 - 36
Para y:
y^2+16y = (y+8)^2 - 64
Substituindo na equação original:
(x-6)^2 - 36 ;+; (y+8)^2 - 64 = 0
implies (x-6)^2 + (y+8)^2 = 36 + 64 = 100

Passo 3

Na forma
(x-6)^2 + (y+8)^2 = 100
vemos que o centro é (6,-8) e o raio satisfaz
r^2 = 100 Longrightarrow r = 10

Resposta

O centro é (6,-8) e o raio é 10.

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