Dar o centro e o raio das circunferências
x^2+y^2+8 x+2 y+11=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação de uma circunferência
x^2+y^2+8x+2y+11=0
O conteúdo envolve a forma canônica de circunferência e vamos usar o método de completar quadrados para encontrar o centro e o raio.

Passo 2

Agrupamos os termos de x e de y e completamos quadrados:
x^2+8x = (x+4)^2-16,
y^2+2y = (y+1)^2-1

Passo 3

Substituindo na equação original, obtemos
(x+4)^2-16 + (y+1)^2-1 +11 = 0
ou seja,
(x+4)^2+(y+1)^2-6 = 0
e portanto
(x+4)^2+(y+1)^2 = 6

Passo 4

Na forma padrão (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, identificamos
a=-4, b=-1 e r^2=6, logo
r = raiz6

Resposta

O centro é (-4,-1) e o raio é raiz6.

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