22.51 Deduza a fórmula da média harmônica, H, entre dois números p e q.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos deduzir a fórmula da média harmônica entre dois números p e q. O conteúdo aqui é média harmônica, que se baseia na média aritmética dos inversos dos valores.

Passo 2

Definição da média harmônica: para dois números a média harmônica H é o inverso da média aritmética dos inversos. Logo, escrevemos
Para simplificar, primeiro calculamos a média aritmética dos inversos:
Em bloco, a média aritmética dos inversos é
Simplificando essa fração, temos
Logo, a média harmônica fica

Resposta

H=2,p,qp+q

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