22.51 Deduza a fórmula da média harmônica,
, entre dois números
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos deduzir a fórmula da média harmônica entre dois números p e q. O conteúdo aqui é média harmônica, que se baseia na média aritmética dos inversos dos valores.
Passo 2
Definição da média harmônica: para dois números a média harmônica H é o inverso da média aritmética dos inversos. Logo, escrevemos
Para simplificar, primeiro calculamos a média aritmética dos inversos:
Em bloco, a média aritmética dos inversos é
Simplificando essa fração, temos
Logo, a média harmônica fica
Para simplificar, primeiro calculamos a média aritmética dos inversos:
Em bloco, a média aritmética dos inversos é
Simplificando essa fração, temos
Logo, a média harmônica fica