Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência que passa pelos pontos
,
e
.
Conteúdo: geometria analítica no plano – equação de circunferência.
Para resolver, vamos encontrar o centro como interseção de duas mediatrizes e depois o raio
.
Conteúdo: geometria analítica no plano – equação de circunferência.
Para resolver, vamos encontrar o centro
Passo 2
Escolhemos dois lados do triângulo
e construímos suas mediatrizes. Primeiro, o segmento
:
– Ponto médio de
e
:
– Ponto médio
– A reta
tem coeficiente angular
logo a mediatriz tem coeficiente
. Sua equação em forma ponto-inclinação é
que simplifica para
Passo 3
Agora, o segmento
:
– Ponto médio de
e
:
– Ponto médio
– A reta
tem coeficiente angular
logo a mediatriz tem coeficiente
. Sua equação é
que dá
Passo 4
O centro
Igualando .
Passo 5
O raio
é a distância de
a um dos pontos dados, por exemplo
:
Passo 6
A equação reduzida da circunferência com centro
e raio
é
Se quiser na forma geral, expandindo: