Indicar as condições sobre
e
para que a equação
represente uma circunferência.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segundo grau
e pede condições sobre
e
para que seja uma circunferência. Em geometria analítica, uma conica dessa forma é circunferência se e somente se o coeficiente de
for igual ao de
, ambos não nulos, e o raio obtido após completar quadrados for real e positivo.
Passo 2
Impondo igualdade dos coeficientes de
e de
obtemos
pois o termo misto
já é nulo.
Passo 3
Com
, a equação vira
Dividindo tudo por
e completando quadrados:
Passo 4
Para ter uma circunferência não degenerada, o raio ao quadrado deve ser positivo: