Determinar o volume do tetraedro de vértices O(0,0,0), A(6,0,0), B(0,6,0) e C (0,0,6).

Passo 1

A questão pede o volume do tetraedro com vértices em
,O=(0,0,0), ,A=(6,0,0), ,B=(0,6,0) e ,C=(0,0,6).
O conteúdo principal aqui é usar o produto misto (ou determinante) dos vetores OA, OB e OC para achar o volume:
V = 16l|detl[OA,OB,OCr]r|

Passo 2

Começamos definindo os vetores a partir da origem O:
OA = (6,0,0), OB = (0,6,0), OC = (0,0,6)

Passo 3

Aplicamos a fórmula do volume em termos do determinante:
V = 16l|det 6 & 0 & 0 0 & 6 & 0 0 & 0 & 6 r|

Passo 4

Calculamos o determinante da matriz diagonal:
det 6 & 0 & 0 0 & 6 & 0 0 & 0 & 6 =6cdot6cdot6=216
Logo,
V = 16,|216| = 36

Resposta

O volume do tetraedro é 36 unidades cúbicas.

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