Associar cada item (I a V) a uma das afirmações (A a C):
I.
e
II.
e
III.
e
IV.
e
V.
e
A) u e v são paralelos
B) u e v são ortogonais
C) u e v não são paralelos, nem ortogonais
I.
II.
III.
IV.
V.
A) u e v são paralelos
B) u e v são ortogonais
C) u e v não são paralelos, nem ortogonais
Passo 1
O enunciado apresenta cinco pares de vetores
e
em
e pede para associar cada par à classificação: A) paralelos, B) ortogonais ou C) nem paralelos nem ortogonais. O conteúdo é produto escalar e teste de proporcionalidade entre vetores.
Passo 2
Para classificar dois vetores
e
usamos dois testes:
. Paralelos: existe escalar
tal que
.
. Ortogonais: o produto escalar é zero,
Se nenhum teste for satisfeito, são “nem paralelos nem ortogonais”.
Passo 3
Caso I:
,
.
Calculamos o produto escalar:
Calculamos o produto escalar:
Como
, os vetores são ortogonais. Logo, I
B.
Passo 4
Caso II:
,
.
Observamos que
Observamos que
ou seja,
. Portanto são paralelos. Logo, II
A.
Passo 5
Caso III:
,
.
Verificamos a razão entre componentes:
Verificamos a razão entre componentes:
logo não são múltiplos entre si. O produto escalar é
então não são ortogonais. Logo, III
C.
Passo 6
Caso IV:
,
.
As razões das componentes não coincidem e
As razões das componentes não coincidem e
portanto não são paralelos nem ortogonais. Logo, IV
C.
Passo 7
Caso V:
,
.
Calculamos
Calculamos
Como o produto escalar é zero, são ortogonais. Logo, V
B.
Resposta
I
B
II A
III C
IV C
V B
II
III
IV
V