Dados u=(3,-1,2), v=(2,1,0) e w=(0,1,-1) calcular
((2 u) times(3 w))

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de 2u com 3w, onde
u = (3,-1,2), w=(0,1,-1)
O conteúdo é produto vetorial e vamos usar a propriedade de multiplicação escalar:
(alpha u)times(beta v)=alphabeta,(utimes v)

Passo 2

Aplicando a propriedade escalar, temos
(2u)times(3w) = 2cdot3,(utimes w) = 6,(utimes w)

Passo 3

Para achar u times w usamos a fórmula de determinante:
u times w = i & j & k [6pt] 3 & -1 & 2 [3pt] 0 & 1 & -1
= il((-1)(-1)-2cdot1r) - jl(3cdot(-1)-2cdot0r) + kl(3cdot1 - (-1)cdot0r)
= i(1-2);-;j(-3);+;k(3) = -i+3j+3k
Logo,
u times w = (-1,,3,,3) ]

Passo 4

Multiplicando por 6, obtemos
(2u)times(3w) = 6,(-1,3,3) = (-6,,18,,18)

Resposta

(-6,,18,,18)

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