Determine x.
(c) 2 c x+4 d=3 a x-4 b, 2 c x-3 a x=-4 b-4 d, x=-4 b-4 d2 c-3 a=4 b+4 d3 a-2 c, desde que 3 a neq 2 c. Se 3 a=4 c, não há solução, a menos que d=-b, caso em que a equação original é uma identidade

Passo 1

Temos a equação 2c,x + 4d = 3a,x - 4b. O conteúdo aqui é resolução de equação do 1º grau em x, e vamos precisar agrupar os termos que contêm x de um lado e as constantes do outro.

Passo 2

Transpondo os termos com x para o lado esquerdo e as constantes para o direito, ficamos com:
2c,x - 3a,x = -4b - 4d
Fatorando x:
(2c - 3a),x = -4,(b+d)

Passo 3

Analisando o caso geral, se 2c - 3a neq 0 podemos dividir ambos os lados por 2c - 3a e obter:
x = -4,(b+d)2c - 3a = 4,(b+d)3a - 2c

Passo 4

Agora, devemos verificar a existência de solução quando 2c - 3a = 0. Nesse caso o coeficiente de x some e temos dois subcasos:
  • Se b + d = 0, a equação original vira uma identidade e há infinitas soluções.
  • Se b + d neq 0, não há solução.

Resposta

x = 4,(b+d)3a - 2c, para 2c neq 3a. Se 2c = 3a e b + d = 0, há infinitas soluções. Se 2c = 3a e b + d neq 0, não há solução.

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