Determine quais dos conjuntos abaixo são subanéis:
a)
do anel dos números reais;
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subanel de
. Para isso vamos usar a definição de subanel: mostrar que
é não-vazio, contém o neutro multiplicativo e é fechado sob soma, inverso aditivo e produto.
Passo 2
Mostramos que
é não-vazio e já contém os elementos neutros:
- Zero:
. - Um:
.
Passo 3
Fechamento sob soma e inverso aditivo. Tomemos
com
. Então
e
Passo 4
Fechamento sob multiplicação. Ainda com
e
acima,
Como
e
, segue que
.
Resposta
O conjunto
é subanel de
.