Determine as coordenadas do centro, vértices e focos das elipses:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o centro, os vértices e os focos de duas elipses dadas por equações gerais. Vamos usar completar quadrados para reescrever cada uma na forma padrão
, identificar
, os semi-eixos
e então usar
para achar os focos.
Passo 2
Para a primeira elipse
, fatoramos coeficientes e completamos quadrados:
Passo 3
Nessa forma padrão temos centro
, semi-eixos
e
(pois
). Então
. Como o eixo maior é horizontal, os vértices são
e os focos são
.
Passo 4
Para a segunda elipse
, reordenamos e completamos quadrados:
Passo 5
Aqui o centro é
, temos
e
(pois
), logo
. O eixo maior é horizontal, então os vértices são
e os focos são
.
Resposta
Elipse 1: centro
, vértices
e
, focos
. Elipse 2: centro
, vértices
e
, focos
.