Esboce o gráfico das elipses:
(x-1)^29+(y+2)^24=1

Passo 1

Resumo: A equação dada é uma elipse no plano cartesiano, do tipo seção cônica. Para esboçá-la, vamos identificar seu centro e seus semieixos e, a partir daí, marcar vértices e construir um contorno auxiliar que facilite o desenho.

Passo 2

A equação está na forma padrão de elipse:
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1
Comparando com (x-1)^29+(y+2)^24=1
vemos que o centro é (h,k)=(1,-2),
semieixo maior a=raiz9=3 e semieixo menor b=raiz4=2.

Passo 3

Determinação dos vértices:
  • Vértices do eixo maior (horizontal): (1+3,-2)=(4,-2) e (1-3,-2)=(-2,-2).
  • Vértices do eixo menor (vertical): (1,-2+2)=(1,0) e (1,-2-2)=(1,-4).

Passo 4

Esboço do gráfico:
  1. Marque o ponto central (1,-2).
  2. Marque os vértices (4,-2), (-2,-2), (1,0) e (1,-4).
  3. Desenhe o retângulo auxiliar cujos lados são paralelos aos eixos e passam pelos vértices: ele vai de x=-2 a x=4 e de y=-4 a y=0.
  4. Trace a elipse de modo suave, tocando cada lado desse retângulo no ponto médio de cada lado.

Passo 5

O esboço mostra uma elipse centrada em (1,-2) com eixo maior horizontal de comprimento 2a=6 e eixo menor vertical de comprimento 2b=4.

Resposta

Centro (1,-2), semieixos a=3 horizontal e b=2 vertical; vértices nos pontos (4,-2), (-2,-2), (1,0) e (1,-4).

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