Esboce o gráfico das elipses:
Passo 1
Resumo: A equação dada é uma elipse no plano cartesiano, do tipo seção cônica. Para esboçá-la, vamos identificar seu centro e seus semieixos e, a partir daí, marcar vértices e construir um contorno auxiliar que facilite o desenho.
Passo 2
A equação está na forma padrão de elipse:
Comparando com
vemos que o centro é ,
semieixo maior e semieixo menor
.
vemos que o centro é
semieixo maior
Passo 3
Determinação dos vértices:
- Vértices do eixo maior (horizontal):
e . - Vértices do eixo menor (vertical):
e .
Passo 4
Esboço do gráfico:
- Marque o ponto central
. - Marque os vértices
, , e . - Desenhe o retângulo auxiliar cujos lados são paralelos aos eixos e passam pelos vértices: ele vai de
a e de a . - Trace a elipse de modo suave, tocando cada lado desse retângulo no ponto médio de cada lado.
Passo 5
O esboço mostra uma elipse centrada em
com eixo maior horizontal de comprimento
e eixo menor vertical de comprimento
.
Resposta
Centro
, semieixos
horizontal e
vertical; vértices nos pontos
,
,
e
.