Determine as coordenadas do vetor u=(5,3,4) do R^3 em relação às bases:
(1,-1,0),(1,1,0),(0,1,1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas de u=(5,3,4) em relação à base
B = lv1=(1,-1,0),;v2=(1,1,0),;v3=(0,1,1)r
Isto significa achar escalares a,b,c tais que
u = a,v1 + b,v2 + c,v3

Passo 2

Escrevemos a combinação linear explicitando cada componente:
a,(1,-1,0) ;+; b,(1,1,0) ;+; c,(0,1,1) = (5,3,4)

Passo 3

Igualando componente a componente, obtemos o sistema
a + b + 0cdot c = 5, -,a + b + 1cdot c = 3, 0cdot a + 0cdot b + c = 4

Passo 4

Da terceira equação segue imediatamente
somamos as duas equações para eliminar .

Resposta

As coordenadas de u na base B são ,(3,2,4).

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