A matriz de mudança da base
para uma base
ambas do mesmo subespaço de
é
, encontre a base
C .
Passo 1
O enunciado dá a base
B=,b1=1+t,;b2=1-t^2
de um subespaço deP2 e diz que a matriz de mudança de coordenadas de
B para outra base
C=c1,c2 é
de um subespaço de
ou seja, para todo vetor
v do subespaço vale
Queremos achar explicitamente os vetores
c1 e
c2 em termos de
t .
Passo 2
Como
PC B satisfaz
isso significa que, em coordenadas de
C ,
Passo 3
Escrevemos o sistema linear para determinar
Em forma matricial, (\displaystyle
].
Passo 4
Calculamos a inversa da matriz dos coeficientes. O determinante é
Logo
Passo 5
Substituímos
b1=1+t e
b2=1-t^2 . Assim
Resposta
A base
C é