Determine as coordenadas do vetor
de
em relação às bases:
Passo 1
O enunciado pede para expressar o polinômio
no espaço
em relação à base
. O conteúdo aqui é coordenadas em bases de espaços de polinômios: precisamos escrever
como combinação linear dos vetores da base.
Passo 2
Denotemos
Procuramos escalares
tais que
Passo 3
Escrevendo a combinação e agrupando termos, temos
No lado esquerdo, o coeficiente de
é
, de
é
e o termo constante é
.
Passo 4
Igualando coeficientes de cada potência de
obtemos o sistema:
Passo 5
Substituindo
nas outras duas equações:
Somando as duas,
leva a
. Então
.
Resposta
As coordenadas de
na base
são