Sabendo que
é uma base do
e que
é a matriz de mudança da base
B para a base
C , determine a base
C .
é a matriz de mudança da base
Passo 1
O enunciado nos dá a base
B=b1,b2 de
R^2 , com
e diz que
para todo
v , o que implica que as colunas de
A são justamente as coordenadas de
b1 e
b2 na base
C .
Passo 2
Seja
C=u1,u2 . Da definição de mudança de base, temos
Isto é,
Passo 3
Escrevendo essas igualdades como sistema de vetores em coordenadas canônicas, com
;u1=(u1x,u1y) ; e
;u2=(u2x,u2y) , obtemos
Passo 4
Resolvendo as componentes
subtraindo dá
Então de (2,u_{1x}+4,u_{2x}=1] vem
Passo 5
Resolvendo as componentes
subtraindo dá
E de (2,u_{1y}+4,u_{2y}=3] segue
Passo 6
Portanto os vetores de
C em coordenadas canônicas são
Resposta
A base
C é