Determine f’(x) para f(x) dada.
5 \operatorname{cosh} \left(x^{3}\right)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = 5\operatorname{cosh}\bigl(x^3\bigr)
e pede f'(x). O conteúdo aqui é derivada de função hiperbólica e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função composta \operatorname{cosh}(u(x)), sua derivada é
\frac{d}{dx}\operatorname{cosh}\bigl(u(x)\bigr) = \operatorname{sinh}\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Identificamos u(x)=x^3. Então
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^3\bigr)=3x^2
e
\frac{d}{dx}\operatorname{cosh}\bigl(x^3\bigr) = \operatorname{sinh}\bigl(x^3\bigr)\cdot 3x^2.

Passo 4

Como há o fator constante 5 multiplicando, aplicamos
f'(x)=5\cdot\frac{d}{dx}\operatorname{cosh}\bigl(x^3\bigr) =5\bigl(\operatorname{sinh}(x^3)\cdot3x^2\bigr) =15x^2\operatorname{sinh}\bigl(x^3\bigr).

Resposta

15x^2\operatorname{sinh}\bigl(x^3\bigr).

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