Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Os pontos limitantes dos eixos maior e menor são, respectivamente, (1,3),(1,9) e (-1,6) e (3,6).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse cujos extremos do eixo maior são (1,3) e (1,9) e os do eixo menor são (–1,6) e (3,6). Vamos usar teoria de elipses: identificar o centro, os semieixos a e b e a orientação do eixo maior.

Passo 2

O centro de uma elipse fica no ponto médio dos extremos de qualquer eixo. Para (1,3) e (1,9) temos o ponto médio
l(1+12,3+92r)=(1,6)
O comprimento do eixo maior é a distância entre (1,3) e (1,9). Como só varia y, temos 2a=9-3=6, logo a=3.
O comprimento do eixo menor é a distância entre (–1,6) e (3,6). Como só varia x, temos 2b=3-(-1)=4, logo b=2.

Passo 3

O eixo maior é vertical, então a forma padrão com centro (h,k) é
(x-h)^2b^2+(y-k)^2a^2=1
Substituindo h=1, k=6, a=3 e b=2, obtemos

Resposta

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