Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Os pontos limitantes dos eixos maior e menor são, respectivamente,
e
e
.
Os pontos limitantes dos eixos maior e menor são, respectivamente,
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse cujos extremos do eixo maior são (1,3) e (1,9) e os do eixo menor são (–1,6) e (3,6). Vamos usar teoria de elipses: identificar o centro, os semieixos a e b e a orientação do eixo maior.
Passo 2
O centro de uma elipse fica no ponto médio dos extremos de qualquer eixo. Para (1,3) e (1,9) temos o ponto médio
O comprimento do eixo maior é a distância entre (1,3) e (1,9). Como só varia y, temos
, logo
.
O comprimento do eixo menor é a distância entre (–1,6) e (3,6). Como só varia x, temos , logo
.
O comprimento do eixo menor é a distância entre (–1,6) e (3,6). Como só varia x, temos
Passo 3
O eixo maior é vertical, então a forma padrão com centro (h,k) é
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Resposta
final_answer