Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo
, ao eixo
ou à origem.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para testar a simetria do gráfico da relação
Precisaremos aplicar três testes de simetria: em relação ao eixo , ao eixo
e à origem.
Precisaremos aplicar três testes de simetria: em relação ao eixo
Passo 2
Teste de simetria em relação ao eixo
: trocamos
por
na equação e verificamos se recuperamos a mesma relação. Começando de
substituímos
, obtendo
Como isso não coincide com , não há simetria em relação ao eixo
.
Como isso não coincide com
Passo 3
Teste de simetria em relação ao eixo
: trocamos
por
e conferimos se a relação volta ao original. Partimos de
substituindo
, ficamos com
que equivale a
Novamente não coincide com
, logo não há simetria em relação ao eixo
.
Passo 4
Teste de simetria em relação à origem: trocamos simultaneamente
e
. Tomando
substituímos
, resultando em
e daí
e daí
Que é exatamente a relação original. Portanto, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Resposta
O gráfico de
é simétrico apenas em relação à origem.