Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
(i) y=5 x

Passo 1

O enunciado pede para testar a simetria do gráfico da relação y=5x
Precisaremos aplicar três testes de simetria: em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem.

Passo 2

Teste de simetria em relação ao eixo y: trocamos x por -x na equação e verificamos se recuperamos a mesma relação. Começando de
y=5x
substituímos xto -x, obtendo
y=5(-x)=-5x
Como isso não coincide com y=5x, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Teste de simetria em relação ao eixo x: trocamos y por -y e conferimos se a relação volta ao original. Partimos de
y=5x
substituindo yto -y, ficamos com
-y=5x
que equivale a
y=-5x
Novamente não coincide com y=5x, logo não há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Teste de simetria em relação à origem: trocamos simultaneamente xto -x e yto -y. Tomando
y=5x
substituímos (x,y)to(-x,-y), resultando em
-y=5(-x)=-5x
e daí
y=5x
Que é exatamente a relação original. Portanto, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Resposta

O gráfico de y=5x é simétrico apenas em relação à origem.

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