Determine o grau dos seguintes polinômios:
x^5+y^5+z^5-5 x y z

Passo 1

O enunciado pede o grau do polinômio multivariável
P(x,y,z)=x^5+y^5+z^5-5,x,y,z.
O conteúdo aqui é entender a definição de grau de um polinômio em várias variáveis e aplicá-la.

Passo 2

O grau de um polinômio multivariável é definido como o maior grau total de seus monômios.
O grau total de um monômio em variáveis x,y,z é a soma dos expoentes dessas variáveis nesse monômio.

Passo 3

Identificamos os monômios de P e calculamos seus graus totais:
- O monômio x^5 tem grau total 5.
- O monômio y^5 tem grau total 5.
- O monômio z^5 tem grau total 5.
- O monômio -5 cdot x cdot y cdot z tem grau total 1+1+1=3.

Passo 4

O maior grau total entre esses monômios é 5. Portanto, o grau do polinômio P é 5.

Resposta

5

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