Determine o produto indicado.
(x^2-x y+y^2)(x^2+x y+y^2)

Passo 1

O exercício pede para multiplicar os polinômios x^2 - x y + y^2 e x^2 + x y + y^2. O conteúdo é multiplicação de polinômios usando identidade de diferença de quadrados. Vamos precisar da definição de produto notável: (A - B)(A + B) = A^2 - B^2.

Passo 2

Perceba que se fizermos as trocas
A = x^2 + y^2, B = x y,
então
(x^2 - x y + y^2)(x^2 + x y + y^2) = (A - B)(A + B)

Passo 3

Aplicando a identidade de diferença de quadrados temos
(A - B)(A + B) = A^2 - B^2

Passo 4

Basta agora calcular
A^2 = (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4,
B^2 = (x y)^2 = x^2y^2,
e subtrair:
A^2 - B^2 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - x^2y^2 = x^4 + x^2y^2 + y^4

Passo 5

Concluímos que o produto simplifica para o polinômio resultado abaixo.

Resposta

x^4 + x^2y^2 + y^4

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