Determine o MDC e o MMC dos grupos de polinômios.
5.12
MMC
5.12
Passo 1
Vamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) dos polinômios dados usando fatoração e depois aplicando as definições de MDC e MMC para polinômios.
Passo 2
Fatoramos o primeiro polinômio:
E o segundo polinômio:
Passo 3
Para obter o MDC de dois polinômios, pegamos cada fator comum elevado ao menor expoente em que aparece. Aqui os fatores são:
– O fator 2 aparece com expoente 1 em e expoente 2 em
, então o menor expoente é 1.
– O fator 3 aparece apenas em , não é comum.
– O fator aparece em ambos com expoente 1.
Logo,
– O fator 2 aparece com expoente 1 em
– O fator 3 aparece apenas em
– O fator
Logo,
Passo 4
Para obter o MMC de dois polinômios, pegamos cada fator que aparece em pelo menos um deles elevado ao maior expoente em que aparece. Aqui os fatores são:
– O fator 2 aparece com maior expoente 2.
– O fator 3 aparece com expoente 1.
– O fator aparece com expoente 1.
– O fator aparece com expoente 1.
Logo,
– O fator 2 aparece com maior expoente 2.
– O fator 3 aparece com expoente 1.
– O fator
– O fator
Logo,
Resposta
MDC =
, MMC =