Determine o MDC e o MMC dos grupos de polinômios.
5.12
5.12
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos três polinômios já fatores em números e fatores lineares em (x+3y) e (2x−y):
O objetivo é achar o MDC (menor expoente de cada fator comum) e o MMC (maior expoente de cada fator comum).
Passo 2
Para o bloco numérico do MDC, analisamos os expoentes dos primos 2, 3 e 5 em P₁, P₂ e P₃:
- Fator 2: expoentes em (P₁,P₂,P₃) = (0,3,2) → mínimo = 0
- Fator 3: expoentes em (P₁,P₂,P₃) = (1,2,1) → mínimo = 1
- Fator 5: expoentes em (P₁,P₂,P₃) = (2,1,1) → mínimo = 1
Logo, a parte numérica do MDC é
.
Passo 3
Para os fatores polinomiais, examinamos os expoentes de (x+3y) e (2x−y):
-
: expoentes = (2,3,4) → mínimo = 2, máximo = 4 -
: expoentes = (4,2,5) → mínimo = 2, máximo = 5
Isso dá para o MDC a parte polinomial
e para o MMC
.
Passo 4
Agora montamos MDC e MMC juntando as partes numérica e polinomial: