Determine f^{\prime}(x) para f(x) dada.
(3 \ln \left(3 x^{2}-2 x+1\right))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=3\ln\bigl(3x^{2}-2x+1\bigr)
e pede sua derivada. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada de \ln(u).

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^{2}-2x+1.
Calculamos sua derivada:
u'(x)=6x-2.

Passo 3

Como f(x)=3\ln\bigl(u(x)\bigr), a regra da cadeia diz
f'(x)=3\cdot\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) obtemos
f'(x)=3\cdot\frac{6x-2}{3x^{2}-2x+1} =\frac{18x-6}{3x^{2}-2x+1} =\frac{6(3x-1)}{3x^{2}-2x+1}.

Resposta

f'(x)=\frac{18x-6}{3x^{2}-2x+1}.

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