Determine o produto indicado.
(2 x+y-z)(3 x-z+y)

Passo 1

O exercício pede para expandir o produto de dois trinômios, especificamente (2x + y - z) e (3x - z + y). Isso envolve o conteúdo de multiplicação de polinômios, onde vamos usar a propriedade distributiva.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva: multiplicamos cada termo de 2x + y - z por cada termo de 3x - z + y. Em outras palavras, calculamos 2x cdot (3x - z + y), y cdot (3x - z + y) e -z cdot (3x - z + y).

Passo 3

Calculamos cada um desses produtos separadamente: 2x cdot (3x - z + y) = 6x^2 - 2xz + 2xy, y cdot (3x - z + y) = 3xy - yz + y^2 e -z cdot (3x - z + y) = -3xz + z^2 - yz.

Passo 4

Agora somamos todos os termos obtidos: 6x^2 - 2xz + 2xy + 3xy - yz + y^2 - 3xz + z^2 - yz e combinamos termos semelhantes: 2xy + 3xy = 5xy, -2xz - 3xz = -5xz, -yz - yz = -2yz, mantendo 6x^2, y^2 e z^2.

Resposta

6x^2 + 5xy - 5xz + y^2 - 2yz + z^2

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