Determine o simétrico da reta
em relação ao ponto de interseção das retas
e
.
Passo 1
A questão pede o simétrico da reta
em relação ao ponto de interseção de
e
. O conteúdo aqui é simetria central de uma reta, e vamos precisar (1) encontrar o ponto de interseção, (2) entender a definição de simetria central aplicada a retas e (3) usar essa fórmula para obter a reta refletida.
Passo 2
Para achar o ponto de interseção, resolvemos o sistema:
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Logo, o ponto de interseção é
.
Passo 3
Na simetria central em relação ao ponto
, a reta original
reflete-se numa reta paralela cuja equação pode ser obtida avaliando-se
Isso resulta em
Assim garantimos que cada ponto da reta original vai para o ponto oposto em relação a
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: aqui
,
e
, e
. Calculamos
Logo a equação refletida fica:
Multiplicando por
para simplificar, obtemos
Resposta
x - 2y + 2 = 0