Determine o simétrico da reta em relação ao ponto de interseção das retas e .
Passo 1
A questão pede o simétrico da reta em relação ao ponto de interseção de e . O conteúdo aqui é simetria central de uma reta, e vamos precisar (1) encontrar o ponto de interseção, (2) entender a definição de simetria central aplicada a retas e (3) usar essa fórmula para obter a reta refletida.
Passo 2
Para achar o ponto de interseção, resolvemos o sistema:
Da primeira equação vem x = y. Substituindo na segunda:
2y - y = 3 implies y = 3 implies x = 3
Logo, o ponto de interseção é P = (3,3).
Passo 3
Na simetria central em relação ao ponto P=(a,b), a reta original Ax + By + C = 0 reflete-se numa reta paralela cuja equação pode ser obtida avaliando-se
f'(x,y) = A(2a - x) + B(2b - y) + C = 0
Isso resulta em
-l(Ax + Byr) + 2l(Aa + Bbr) + C = 0
Assim garantimos que cada ponto da reta original vai para o ponto oposto em relação a P.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: aqui A=1, B=-2 e C=4, e (a,b)=(3,3). Calculamos