Determine o valor das seguintes expressões.
log 1 / 2 8. Se log 1 / 2 8=x; então (12)^x=8,(2^-1)^x=2^3, 2^-x=2^3 e x=-3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular log1/28. O conteúdo envolvido é logaritmo de base não convencional e vamos usar a definição de logaritmo: se loga b = x então a^x = b.

Passo 2

Definimos log1/28 = x. Pela definição de logaritmo, isso significa que
l(tfrac12r)^x = 8

Passo 3

Reescrevemos as bases como potências de 2: tfrac12 = 2^-1 e 8 = 2^3. Assim,
(2^-1)^x = 2^3

Passo 4

Pelas propriedades de potências, (2^-1)^x = 2^-x. Então igualamos os expoentes:
2^-x = 2^3 implies -x = 3

Passo 5

Daí concluímos que x = -3.

Resposta

-3

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