Encontre a equação da reta cujos pontos são equidistantes dos pontos (-2,0) e (0,1).

Passo 1

O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos (x,y) que estão à mesma distância de (-2,0) e de (0,1).
Conteúdo: geometria analítica de retas, em particular o bissetor perpendicular do segmento que une dois pontos. Para resolver, igualamos as distâncias e obtemos uma equação de reta.

Passo 2

Seja P=(x,y). As distâncias até A=(-2,0) e B=(0,1) são
d(P,A)=\sqrt{(x+2)^2+y^2},
d(P,B)=\sqrt{x^2+(y-1)^2}.
Iguais, temos
\sqrt{(x+2)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y-1)^2}.

Passo 3

Quadrando ambos os lados e simplificando:
(x+2)^2+y^2 \;=\; x^2+(y-1)^2
x^2+4x+4 + y^2 \;=\; x^2 + y^2 -2y +1
Cancelando x^2 e y^2 em ambos os lados:
4x+4 = -2y +1
4x +2y +3 =0.

Resposta

A equação da reta é
4x + 2y + 3 = 0.

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