Em cada item, determine a equação da reta que:
forma 60^{\circ} com a horizontal e passa em A(2,8)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que faz um ângulo de 60^\circ com a direção horizontal e passa pelo ponto A(2,8). O conteúdo principal é a relação entre o coeficiente angular da reta e o ângulo que ela forma com o eixo x, e depois usar a forma ponto-declive para obter a equação.

Passo 2

Sabemos que o coeficiente angular m relaciona-se com o ângulo \theta pela fórmula
m = \tan(\theta).
Aqui \theta = 60^\circ, logo
m = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}.
Usando a forma ponto-declive da reta que passa por (x_0,y_0) com coeficiente m,
y - y_0 = m\,(x - x_0),
substituímos (x_0,y_0)=(2,8) e m=\sqrt{3}:
y - 8 = \sqrt{3}\,(x - 2).

Resposta

y - 8 = \sqrt{3}\,(x - 2).

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