Em cada item, determine a equação da reta que:
forma 150^{\circ} com a horizontal e corta o eixo Oy na coordenada 5.

Passo 1

O enunciado pede a reta que forma \,150^\circ com a horizontal e intercepta o eixo Oy em 5. Para isso usaremos dois fatos da geometria analítica: o coeficiente angular m de uma reta que faz ângulo \theta com a horizontal é
m = \tan(\theta),
e a forma reduzida da reta é
y = m x + b,
onde b é o coeficiente linear (intercepto em Oy).

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular usando
m = \tan(150^\circ) = \tan\bigl(180^\circ - 30^\circ\bigr) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}.

Passo 3

Como a reta corta o eixo Oy em b = 5, substituímos m e b na forma reduzida:
y = -\frac{\sqrt{3}}{3}\,x + 5.

Resposta

y = -\frac{\sqrt{3}}{3}\,x + 5

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