Encontre os pontos de interseção dos círculos com equações
Passo 1
Temos como objetivo encontrar os pontos de interseção do sistema formado pelas circunferências
e
. O conteúdo é interseção de círculos, e vamos precisar: completar quadrados para identificar centros e raios; subtrair equações para eliminar termos quadráticos; resolver a equação resultante e substituir de volta.
Passo 2
Para identificar centros e raios, completamos quadrados:
logo centro
, raio
.
logo centro
, raio
.
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos
:
Daí obtemos a reta
ou
.
Passo 4
Substituímos
na primeira equação
:
Multiplicando por 9:
. Assim
ou
.
Passo 5
Para cada
, calculamos
:
- Se
, então . - Se
, então