Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
Temos o subconjunto
. O conteúdo aqui é geometria analítica de círculos: queremos ver se a equação se ajusta ao formato canônico de um círculo, que é
. A ferramenta principal será completar o quadrado nas variáveis
e
.
Passo 2
Começamos agrupando termos de
e
na equação
Para completar o quadrado em
, lembramos que
Aqui o coeficiente linear é
, então queremos
⇒
. Assim
De modo análogo, em
o coeficiente linear é
, logo
⇒
, e
Substituindo essas expressões na equação original, fica
Reunindo constantes, obtemos
Passo 3
Isolando os quadrados, chegamos à forma canônica
o que mostra claramente que
é um círculo com centro
e raio
.
Resposta
É um círculo de centro
e raio
.