Escreva a equação do círculo de centro C e raio r dados:
C=(-2,-1) e r=raiz6.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação de um círculo de centro C=(-2,-1) e raio r=raiz6. O conteúdo envolve a definição de equação de círculo no plano cartesiano e vamos precisar da fórmula geral que relaciona as coordenadas de um ponto qualquer (x,y) à distância até o centro.

Passo 2

Na teoria, a equação de um círculo de centro (h,k) e raio r é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Isso vem da fórmula da distância euclidiana no plano: a distância de (x,y) a (h,k) deve ser igual a r, então elevamos ao quadrado.

Passo 3

Vamos identificar os parâmetros do nosso círculo:
  • Centro (h,k) = (-2,-1)
  • Raio r = raiz6
    Logo, r^2 = (raiz6)^2 = 6.

Passo 4

Substituindo h=-2, k=-1 e r^2=6 na fórmula geral, obtemos:
(x - (-2))^2 + (y - (-1))^2 = 6
e simplificando os sinais:

Passo 5

Ao simplificar os sinais dentro dos parênteses, chegamos à forma final da equação: (x+2)^2 + (y+1)^2 = 6.

Resposta

(x+2)^2 + (y+1)^2 = 6

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