Encontre o vetor de estado estacionário das seguintes matrizes de transição regulares:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de transição de uma cadeia de Markov regular
e pede o vetor de estado estacionário
pi = (pi1,pi2) . Para isso, vamos usar que
pi satisfaz
Passo 2
Escrevemos a condição
pi = pi,P em coordenadas. Da primeira componente obtemos
Mantemos a normalização
Passo 3
Na equação
subtraímos
tfrac13pi1 de ambos os lados, ficando
Passo 4
Usando
pi1 = pi2 na normalização
pi1 + pi2 = 1 , temos
e portanto
Resposta
O vetor de estado estacionário é