Encontre o vetor de estado estacionário das seguintes matrizes de transição regulares:
[ll13 & 34 23 & 14]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de transição de uma cadeia de Markov regular
P = 13 & 34[6pt]23 & 14
e pede o vetor de estado estacionário pi = (pi1,pi2). Para isso, vamos usar que pi satisfaz
pi = pi,P e pi1 + pi2 = 1 ]

Passo 2

Escrevemos a condição pi = pi,P em coordenadas. Da primeira componente obtemos
pi1 = pi1cdot13 + pi2cdot23
Mantemos a normalização
pi1 + pi2 = 1

Passo 3

Na equação
pi1 = 13,pi1 + 23,pi2
subtraímos tfrac13pi1 de ambos os lados, ficando
pi1 - 13pi1 = 23,pi2 ;;Longrightarrow;; 23,pi1 = 23,pi2 ;;Longrightarrow;; pi1 = pi2

Passo 4

Usando pi1 = pi2 na normalização pi1 + pi2 = 1, temos
2,pi1 = 1 Longrightarrow pi1 = 12,
e portanto
pi2 = 12

Resposta

O vetor de estado estacionário é
pi = l(tfrac12,tfrac12r)

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