Esboce um diagrama mostrando que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar geometricamente que a multiplicação escalar distribui sobre a soma de vetores, ou seja,
Para isso vamos desenhar vetores em um plano, seguir os passos de soma e escala e comparar os resultados.
Passo 2
Escolhemos convenientemente coordenadas para facilitar o desenho. Seja
Então
Passo 3
Escalamos o vetor
por
. Como
, temos
No diagrama, a partir da origem
desenhamos o vetor até o ponto
.
Passo 4
Agora escalamos separadamente:
Em seguida somamos esses dois vetores pelo método do paralelogramo:
No diagrama, construímos o paralelogramo partindo de
até
e de
até
, ou equivalente partindo de
até
e de
até
.
Passo 5
Comparando as duas construções, vemos que ambos os vetores terminam no mesmo ponto
. Logo, graficamente,
têm mesma direção e mesmo comprimento, provando a igualdade.
Resposta
Esboço no plano
(origem
):
Diagrama aproximado (ASCII):
y
↑
|
Z(0,2) *
| \
| \
W(1,1)*---* T/X(2,2)
| |
| |
O(0,0)*---* Y(2,0) → x
U(1,0)
Neste desenho, o vetor
é
e o vetor
é
. Como
, fica claro que