Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
Uma empresa de coleta de lixo industrial leva o lixo em recipientes selados em sua frota de caminhões. Suponha que cada recipiente da empresa Silva pese 3 quilos e tem volume de 8400 centímetros cúbicos, enquanto o recipiente da empresa Souza pesa 6 quilos e tem volume de 2800 centímetros cúbicos. A empresa cobra, por recipiente, 30 centavos da empresa Silva e 60 centavos da empresa Souza. Se um caminhão não pode transportar mais do que 9000 quilogramas nem mais de 5,04 metros cúbicos (isto é,
), quantos recipientes de cada cliente a empresa deve levar em cada caminhão para maximizar a receita por viagem?
Uma empresa de coleta de lixo industrial leva o lixo em recipientes selados em sua frota de caminhões. Suponha que cada recipiente da empresa Silva pese 3 quilos e tem volume de 8400 centímetros cúbicos, enquanto o recipiente da empresa Souza pesa 6 quilos e tem volume de 2800 centímetros cúbicos. A empresa cobra, por recipiente, 30 centavos da empresa Silva e 60 centavos da empresa Souza. Se um caminhão não pode transportar mais do que 9000 quilogramas nem mais de 5,04 metros cúbicos (isto é,
Passo 1
O enunciado descreve dois tipos de recipientes que uma empresa de coleta carrega num caminhão, cada tipo com peso, volume e receita distintos. Queremos decidir quantos de cada tipo levar para maximizar a receita total, respeitando limites de peso e volume do caminhão. O conteúdo aqui é programação linear com duas variáveis.
Passo 2
Definimos as variáveis
número de recipientes da empresa Silva,
número de recipientes da empresa Souza.
O objetivo é maximizar a receita
As restrições são
Passo 3
Encontramos os vértices da região viável:
- Interseção dos eixos:
A segunda reduz a
(da primeira) obtém-se
Passo 4
Calculamos
em cada vértice:
O valor máximo de receita é
(reais) e ocorre em
e em
. Como ambas dão a mesma receita, podemos escolher a opção mais simples: só recipientes de Souza.