Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
Um produtor de televisão desenvolve um programa com base em um comediante e tempo para comerciais. O anunciante insiste que pelo menos 2 minutos sejam de comerciais, a emissora insiste que o tempo para anúncios não deve exceder 4 minutos e o comediante insiste que pelo menos 24 minutos deverão ser reservados ao programa humorístico. Além disso, o tempo total reservado para o programa e anúncios não pode exceder 30 minutos. Se foi verificado que cada minuto de comercial (muito criativo) atrai 40.000 espectadores e que cada minuto do programa humorístico atrai 45.000 espectadores, como deve ser dividido o tempo entre os comerciais e a programação para maximizar o número de espectadores por minuto?
Um produtor de televisão desenvolve um programa com base em um comediante e tempo para comerciais. O anunciante insiste que pelo menos 2 minutos sejam de comerciais, a emissora insiste que o tempo para anúncios não deve exceder 4 minutos e o comediante insiste que pelo menos 24 minutos deverão ser reservados ao programa humorístico. Além disso, o tempo total reservado para o programa e anúncios não pode exceder 30 minutos. Se foi verificado que cada minuto de comercial (muito criativo) atrai 40.000 espectadores e que cada minuto do programa humorístico atrai 45.000 espectadores, como deve ser dividido o tempo entre os comerciais e a programação para maximizar o número de espectadores por minuto?
Passo 1
O enunciado trata de um problema de Programação Linear em que precisamos dividir um total de até 30 minutos entre comerciais e programa humorístico de modo a maximizar o número total de espectadores atraídos. As informações-chave são tempos mínimos e máximos para cada parte e a audiência por minuto de cada uma.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
O objetivo é maximizar o número total de espectadores atraídos. Como cada minuto de comercial atrai
espectadores e cada minuto de programa humorístico atrai
espectadores, a função objetivo fica:
Passo 3
As restrições de tempo impostas pelo enunciado são:
A região viável é um polígono convexo cujos vértices correspondem às combinações extremas de
. Como o coeficiente de
na função objetivo
é maior que o de
, para maximizar
convém usar o máximo de
e o mínimo de
. O menor valor permitido para
é 2, o que, junto com
, dá
. Verificando todas as restrições, esse ponto está dentro da região viável e, por inspeção dos vértices, é o ótimo.