Expanda utilizando a fórmula binomial.
(a+x){4}=a{4}+4 a^{3} x+\frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 2} a^{2} x^{2}+\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 3} a x^{3}+\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} x{4}=a{4}+4 a^{3} x+6 a^{2} x^{2}+4 a x{3}+x{4}
(a+x){4}=a{4}+4 a^{3} x+\frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 2} a^{2} x^{2}+\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 3} a x^{3}+\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} x{4}=a{4}+4 a^{3} x+6 a^{2} x^{2}+4 a x{3}+x{4}
Passo 1
O enunciado pede expandir
usando a fórmula binomial. O conteúdo é o Teorema Binomial, e precisamos usar a definição de coeficientes binomiais
.
Passo 2
O Teorema Binomial estabelece que:
Como aqui
, vamos aplicar essa fórmula com
.
Passo 3
Calcular os coeficientes binomiais para
:
,
,
,
,
.
Passo 4
Construir cada termo da expansão substituindo
e simplificando:
,
,
,
,
.
Passo 5
Somar todos os termos para obter a expansão final:
.