Expanda utilizando a fórmula binomial.
(a+x){4}=a{4}+4 a^{3} x+\frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 2} a^{2} x^{2}+\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 3} a x^{3}+\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} x{4}=a{4}+4 a^{3} x+6 a^{2} x^{2}+4 a x{3}+x{4}

Passo 1

O enunciado pede expandir (a+x)^4 usando a fórmula binomial. O conteúdo é o Teorema Binomial, e precisamos usar a definição de coeficientes binomiais binomnk.

Passo 2

O Teorema Binomial estabelece que:
(a+x)^n = sumk=0^n binomnk a^n-k x^k
Como aqui n=4, vamos aplicar essa fórmula com n=4.

Passo 3

Calcular os coeficientes binomiais para n=4: binom40=1, binom41=4, binom42=6, binom43=4, binom44=1.

Passo 4

Construir cada termo da expansão substituindo k e simplificando:
binom40a^4x^0 = a^4,
binom41a^3x^1 = 4a^3x,
binom42a^2x^2 = 6a^2x^2,
binom43a^1x^3 = 4ax^3,
binom44a^0x^4 = x^4.

Passo 5

Somar todos os termos para obter a expansão final: a^4 + 4a^3x + 6a^2x^2 + 4ax^3 + x^4.

Resposta

a^4 + 4a^3x + 6a^2x^2 + 4ax^3 + x^4

Exercícios de Livros Relacionados