Expanda utilizando a fórmula binomial.
(a+x){5}=a{5}+5 a^{4} x+\frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} a^{3} x^{2}+\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} a^{2} x^{3}+\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} a x{4}+x{5}=a^{5}+5 a^{4} x+10 a^{3} x^{2}+10 a^{2} x^{3}+5 a x{4}+x{5}
(a+x){5}=a{5}+5 a^{4} x+\frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} a^{3} x^{2}+\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} a^{2} x^{3}+\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} a x{4}+x{5}=a^{5}+5 a^{4} x+10 a^{3} x^{2}+10 a^{2} x^{3}+5 a x{4}+x{5}
Passo 1
O exercício pede para expandir o binômio (a+x)⁵ usando a fórmula binomial. O conteúdo é a Teoria do Binômio de Newton, e vamos precisar da definição de coeficiente binomial
com fatoriais.
Passo 2
A fórmula geral do binômio de Newton afirma:
Aqui temos
, logo
.
Passo 3
Vamos calcular cada coeficiente binomial usando
:
-
-
-
-
-
-
.
Passo 4
Substituindo esses valores na soma e escrevendo cada termo em potência de
e
, obtemos: